Marcați placa de față. Scara universală.
Partea 1. De ce scara „universală”?
Am avut nevoie să împărțesc un semifabricat rotund în 7 părți. Am încercat să împărțesc 360 la 7. Deci ce? Nu este împărțit fără urmă! Și imediat întrebarea: cum mă poate ajuta scala de pe placa de față, marcată în 360 de părți? diviziune cu un grad? Răspuns: în niciun caz.
Prin urmare, ideea a venit să marcheze placa de față cu aplicarea unei scări universale pe ea. Ideea este să puneți încă 4 scări pe scara principală.
Scara principală, să o numim așa, este dispunerea plăcii de față la 15 grade. Pe plăcuța de față facem marcaje „0”, „90”, „180” și „270”. Apoi, pe ambele părți ale fiecărei mărci, punem riscuri cu valori diferite ale diviziunilor. Deci, pe un sector cuprins între 330 și 30 de grade („0” sau „360” la mijloc) vom plasa o scară de 60 de divizii, adică. o divizie va fi egală cu 6 grade.
Pe un sector cuprins între 60 și 120 de grade („90” la mijloc), plasați o scară de 48 de divizii, adică. o divizie va fi egală cu 7,5 grade.
Pe sectorul plăcii de față, între 150 și 210 grade („180” la mijloc), marcăm scara cu 42 de divizii, adică prețul unei diviziuni este de 8,75 grade.
Pe un sector de placă frontală cuprinsă între 240 și 300 de grade („270” la mijloc), vom plasa o scară de 36 de divizii, adică. cu un preț de divizare de 10 grade.
Și acum există puține argumente în favoarea unei astfel de defalcări a plăcii de față.
1. Folosind scara "42" putem împărți cercul în 7 părți, deoarece 42 este împărțit la 7 fără rest - aceasta este 6 divizii. În consecință, cu ajutorul său, puteți împărți cercul în 14, 21, 42 de părți. O scară de 360 de părți nu va permite acest lucru.
2. Când împărțim placa de față în 360 diviziuni, ne putem descompune în 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 diviziuni și doar 21 de valori.
Scara universală, pe lângă aceste valori, va face posibilă descompunerea mai multor valori: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Adică, la 30 de valori, cel puțin.
În consecință, scala universală este mai funcțională decât scala cu 360 diviziuni.
Partea 2. Un pic despre teoria erorilor.
Trebuie să acceptăm pentru axiomul pe care orice măsurare (!!!) îl putem face doar cu o eroare. Sau, în caz contrar, este practic imposibil să efectuați măsurători fără erori.
Precizia măsurătorii este influențată de mai mulți factori. Enumerăm unele dintre ele.
1. Orice instrument de măsurare este diferit de referință.
2. Orice cursă are dimensiuni liniare reale.De exemplu, vârful unui ac al busolei are o „grosime” de mai mulți microni, de exemplu 10. Atunci când combinăm o riglă cu o astfel de lovitură, nu putem „să vedem” pe ce parte a cursei pe care marginea riglei cade: un, al doilea sau al treilea micron de grosime.
3. Creionul cel mai ascuțit are, de asemenea, o grosime de aproximativ 0,2 mm, în plus, cu fiecare cursă, această grosime se modifică datorită abraziunii de grafit.
Concluzie: pentru nevoile practice din acasă condiții, ne putem „baza” pe acuratețe în câteva sutimi de milimetru.
Pe baza considerațiilor de mai sus, ar trebui să se utilizeze ace cele mai ascuțite, rigle plate, mâinile îngrijite și un ochi ascuțit atunci când marchează placa de față.
Partea 3. Marcarea.
Pentru marcaj, am făcut un cadru din resturi de bare, o bucată de panou din fibră. Cadrul a fost atașat la mașină cu cleme, în timp ce planul ecranului (tablă de fibră cu o foaie de hârtie) ar trebui să fie perpendicular pe ghidajele mașinii. Și încă o cerință: ecranul ar trebui să fie localizat nu numai perpendicular, ci și astfel încât rigla, montată pe o axă în mandrina mașinii, să alunece pe ecran fără un gol. Acest aranjament este necesar pentru eliminarea maximă posibilă a erorilor de marcare.
Atenție la faptul că stăpânitorul nostru de decupaj placat cu zinc se potrivește și perfect pe placa față, iar partea „de lucru” (partea cu care vom trage riscuri) ar trebui să fie perpendiculară pe planul plăcii. În loc să tăiați galvanizarea, puteți, desigur, să luați o riglă din metal. Dar ornamentul poate fi ușor îndoit pentru a se încadra perfect pe placa de față. Asigurat cu o sarcină. Am acest disc de metal.
Linia de la colț are cinci găuri, toate situate pe aceeași linie. O gaură cu un diametru de 5,8 mm. În ea se introduce un ac de păr de 6 mm, care este fixat cu piulițe pe ambele părți. Următoarele 4 găuri le-am găurit cu un burghiu de 1 mm și sunt amplasate de la axa primului orificiu respectiv 195 (pentru 36 divizii), 220 (pentru 60), 241 (pentru 42), 260 (pentru 48 divizii) mm. Voi spune din experiență că burghiul trebuie luat de două ori mai subțire - 0,4 - 0,5 mm. Dar nu aveam la îndemână. Cert este că vom introduce un creion ascuțit în aceste găuri și, întorcând rigla, vom atrage arcuri de raza corespunzătoare. Vârful unui creion într-o gaură cu un diametru de 1 mm atârnă puțin, adică. raza este desenată cu o mică eroare - 2-3 zeci.
Rigla se "dezleagă" pe suport atunci când slăbiți piulița exterioară. Am această bucată de tablă întoarsă sub braț. Dar poate doar un șurub.
Un pic de geometrie.
Toate preparatele enumerate mai sus sunt necesare pentru aceasta. Există un astfel de concept în geometrie - un triunghi echilateral. Aceasta este o figură geometrică care are laturi egale și, în consecință, unghiuri egale între ele, adică 60 de grade. În cazul nostru, vertexul unghiului va fi axa axului mașinii, „materializată” sub forma unui ac de fixare de 6 mm, pe care este fixată o riglă dintr-un colț de aluminiu. Triunghiul, așadar, se află pe partea sa. Îi desenăm baza pe ecran sub forma unei acorduri între seriferele de pe arcul corespunzător.
Cum se face?
Folosind un creion ascuțit și al doilea, al treilea, al patrulea și al cincilea orificiu al riglei slăbit, desenăm pe o foaie de hârtie cu arc.
Apoi, măsurați 260 mm din punctul inferior al arcului exterior, obținând al doilea punct (superior) al bazei triunghiului echilateral.
De ce pe arcul exterior? Este posibil pe oricare dintre ele, dar cu cât raza este mai mare, cu atât putem preciza și desena o coardă - baza triunghiului. De fapt, nu este nevoie să desenăm o linie de bază: vom folosi numai serife pe curbă, care sunt vârfurile unghiurilor laterale ale triunghiului - unghiurile de la baza sa.
Putem folosi această proprietate a unui triunghi echilateral după cum urmează: rigla noastră dintr-un colț, coborâtă până la un suport, este aliniată la un punct al bazei triunghiului. Apoi fixăm rigla cu cheia, strângând piulița. Facem riscul pe placa de față, scriem pe banda scotch prima notă - „O”. Rotiți cartușul cu mâna până când rigla este aliniată cu cel de-al doilea punct al bazei triunghiului.
Astfel, placa de față a fost rotită cu 60 de grade. Facem un semn pe placa de față cu un ac, iar pe bandă scriem că este „60”.
Apoi slăbiți piulița care fixează rigla, rigla coboară, „la bază”, fără a atinge cartușul. Adică, rigla este din nou aliniată cu primul punct al bazei triunghiului. Prindeți piulița, privând rigla de mobilitate. Rotiți mandrina cu mâna până când rigla este aliniată cu cel de-al doilea punct (de sus) al bazei triunghiului. Noi facem riscul pe placă, scriem pe bandă că este „120”. Și tot așa, folosind același algoritm, marcați placa de față cu etichetele „180”, „240” și „300”.
Drept urmare, avem ocazia de a împărți cercul în 2, 3 și 6 părți.
Treceți mai departe. Trebuie să obținem riscurile pe placa frontală cu o diviziune de 30 de grade. Pentru a face acest lucru, baza triunghiului trebuie împărțită la jumătate. Drept urmare, unghiul de rotație al riglei de la punctul de jos la un punct nou în mijlocul bazei va fi de 30 de grade. Există două moduri de a împărți baza unui triunghi. Primul. Luăm o riglă, iar din punctul de jos al bazei amânăm 130 mm, adică jumătate din lungimea bazei (coarde).
Al doilea este geometric. Luăm busola și, cu ajutorul ei, întinzându-și picioarele la o lungime mai mare decât jumătate din lungimea bazei (în exemplul meu, aproximativ 150-160 mm), lovim pe una și pe cealaltă parte a bazei suprapunând sectorul propus cu jumătate din lungimea bazei. Apoi reorganizăm acul busolei în partea de sus a triunghiului, fără a schimba distanța dintre picioarele busolei și facem aceleași riscuri care ar trebui să se suprapună cu cele desenate anterior. Conectăm punctele rezultate, iar la intersecția acestei linii cu linia de bază a triunghiului va fi jumătate din lungimea acestei baze.
Și acum, folosind același algoritm, împărțim placa de față, provocând diviziuni prin 30 de grade. Pentru a face acest lucru, combinați oricare dintre modelele aplicate anterior cu marginea riglei superioare. Slăbiți piulița, coborâți rigla în punctul de jos. Fixăm piulița, întoarcem mandrina strungului la o nouă marcă de 30 de grade. Ne asumăm riscul, scriem pe banda scotch eticheta corespunzătoare. De exemplu, dacă riscul de „120” a fost combinat, atunci, întorcând cartușul într-o direcție în sensul acelor de ceasornic, vom obține o notă de 150 de grade. Și dacă o rotiți în sens invers acelor de ceasornic, obțineți 90 de grade. Și așa mai departe pentru toate riscurile (notele) primite anterior, până când placa frontală este completată complet cu semne cu divizii de 30 de grade.
Drept urmare, avem ocazia de a împărți cercul în mai multe valori: în 4, 8 și 12 părți.
Acum, pentru a termina aplicarea diviziunilor scării principale, trebuie să aplicați diviziunea cu un preț de 15 grade. Adică sectoarele de 30 de grade ar trebui reduse în jumătate în orice mod. Am trecut deja prin asta, în sens, am făcut-o pentru sectoare de 60 de grade. Așadar, obținem note pe ecran cu o împărțire de 15 grade, iar cu ajutorul lor punem riscuri pe placă.
Deci, scara principală este gata, adică o scară cu diviziuni la un preț de 15 grade.
Acum trebuie să aplicați încă 4 scări pe această scară principală pentru a împărți în 60, 48, 42 și 36 diviziuni. Grafic, arată așa:
Am așezat cântarul în ordinea respectivă. Dar puteți pune oricare dintre aceste scale la orice discreție. Am găsit această destinație mai convenabilă. Vă rugăm să rețineți că între cântar au rămas sectoare intacte de 30 de grade. Puteți, desigur, să extindeți sectoarele scării datorită sectoarelor libere rămase. Nu am făcut acest lucru pentru a nu supraîncărca cântarele. De exemplu, pentru o scară de 42 de divizii, 5 crestături la 8,57 cu riscuri de 180 în orice direcție vor fi „apărate” cu 42,85 grade. Adică aproape aproape de mărcile 135 sau 245, ceea ce poate complica utilizarea acestora.
Partea 4. Desenarea unei scări de 60 de divizii.
Pentru a descompune această scară, trebuie să obținem divizii cu un preț de 6 grade. Pentru a face acest lucru, din nou o mică geometrie. Pentru a obține un triunghi într-un cerc cu un unghi la vârful de 6 grade, trebuie să calculăm lungimea bazei unui astfel de triunghi. Triunghiul va fi echilateral, iar baza triunghiului înscris într-un cerc este o coardă.
Formula pentru calculul acordului este: L = 2 * R * sin (A / 2), L este lungimea coardei, R este raza cercului, A este unghiul.
Dintre toate cantitățile cunoscute, nu cunoaștem decât valoarea unghiului - 6 grade. Găsirea unei jumătăți de sine de la 6 grade este o problemă de tehnologie.
Am făcut acest lucru mai târziu: am folosit metoda „științelor de poke”. Folosind programul Excel, un tabel în care am inclus lungimile razelor cu gradare până la 1 mm, începând de la 130. Și conform formulei am obținut valorile lungimilor acordurilor. Tabelul s-a dovedit a fi lung, o parte din acest tabel după ștergerea valorilor inutile (fracționate) arăta astfel:
Rămâne să selectați valorile dorite. Deoarece calculele au fost făcute exact până la 0,00001, am ales, în primul rând, chiar și valorile care sunt împărțite la 4. În al doilea rând, cele care ar putea fi rotunjite dacă nu există mai mult de 0,03 după punctul zecimal. Aceasta este problema erorilor: nu putem „urmări” trei sutimi atunci când folosim cântare. Permiteți-mi să vă reamintesc că grosimea liniei de creion este de cel puțin 0,2 mm. Deci sutimi pot fi neglijate în siguranță (suntem deja obișnuiți cu faptul că există întotdeauna erori la măsurători).
De ce este necesară „împărțirea” cu 4? Dar simplu. La urma urmei, am împărțit mai întâi baza triunghiului cu 2, apoi din nou cu 2. Și, prin urmare, am obținut un număr întreg, nu unul fracțional.
Selectarea valorilor arăta astfel:
Dar atunci am refuzat această alegere, deoarece între 134 și 376 mm decalajul este prea mare. Și a căutat alte semnificații. Am găsit-o. Nu mai sunt în tabel, pentru că Le-am tăiat. Aceste valori sunt 195.220.241 și 260 mm. Arcurile cu astfel de raze sunt amplasate destul de compact, fără a interfera între ele. Da, nu toată lumea este divizibilă cu 4 fără rest. Și nu avem nevoie de toate. Pentru a crea scara principală, am luat arcul cu cea mai mare rază. Pentru a împărți în jumătate, am folosit metoda grafică, adică. folosind o busolă. Și dacă decideți să folosiți o riglă, - un steag în mâinile dvs.! - o scară cu o rază de 260 mm este împărțită de două ori la jumătate, fără rest. Lungimile coardelor sunt de 34, 23, 36 și, respectiv, 34 mm.
Așadar, în sectorul pentru o scară de împărțire în 60 de divizii, trebuie să aplicăm riscuri cu un preț de divizare de 6 grade. Cum se face? Totul este simplu, ca un bip al unei locomotive cu aburi. Folosind o riglă sau busolă, amânăm o coardă de 23 mm dintr-un punct inferior sau orice alt punct de pe un arc cu o rază de 220 mm. Riscul de pe placa frontală cu o valoare de "90" este combinat cu marginea riglei superioare. Combinăm rigla inferioară cu un capăt al coardei obținute, fixăm piulița, prindem rigla. Rotim cartușul pentru a alinia marginea riglei cu cel de-al doilea capăt al coardei. Am un unghi de 6 grade. Cu un ac de busolă, riscăm pe placa de față. Pentru a accelera procesul (și a reduce numărul erorilor de măsurare cel puțin puțin), este mai bine să folosiți busola pentru a face serifii nu pentru o singură coardă, ci pentru mai multe. Atunci nu va fi necesar să slăbiți piulița de fiecare dată, să aliniați rigla cu punctul de jos, dar pur și simplu după aplicarea următoarelor riscuri, întoarcem cartușul până la următoarele riscuri (sfârșitul următorului acord).
Partea 5. Cantarul rămas.
Lungimea coardei pentru o scară de 36 de divizii este de 34 mm, pe care, ca și înainte, le marcăm pe arc, dar cu o rază de 195 mm. Dacă „faceți” 6 astfel de acorduri, puteți începe să marcați scala cu valoarea „240” și să terminați cu valoarea „300”. Prețul unei diviziuni este de 10 grade.
Și mai departe, conform algoritmului dovedit, folosind un arc de 260 mm, scala este împărțită în 48 de divizii (lungimea coardei este de 34 mm). Prețul diviziunii este de 7,5 grade.
Folosind un arc de 241 mm, scala este împărțită în 42 de divizii. Lungimea coardei este de 36 mm, prețul de divizare este de 8,57 grade.
Concluzie.
Încă o dată despre întrebarea: de ce trebuie să complicăm atât de mult marcajul? Răspunsul este simplu: nu ai nevoie de tine, nu. Aveam nevoie de o astfel de defecțiune pentru a face viteze cu dinți pentru 42 și 48 de dinți în viitor. Mai aveți nevoie de cântare pentru 29 și 32 de dinți. Dar le voi face deja disponibile cu ajutorul unei defalcări temporare pe bandă. Dar va fi mai târziu.
Și ultima întrebare: cum să o folosești, deoarece fiecare dintre cântare (cu excepția celei principale) este scurtă, întregul segment este 1/6 din circumferința plăcii?
Răspuns: ușor de utilizat. Voi arăta puțin mai târziu videoclipul (când îl montez). Între timp, spuneți pe scurt.
Trebuie să lipiți bandă pe cartuș. În loc de unul, trebuie să luați primii doi conducători. Este mai bine de la galvanizare, astfel încât rigla să fie ușor îndoită.
Și acum câteva exemple. Să spunem că trebuie să marcăm un cerc în 6 părți. Pentru a face acest lucru, utilizați scala principală, cu o singură riglă superioară. Combinând constant riscurile de 0, 60, 120, 180, 240 și 300 obținem o divizare în 6 părți. Cercul, mâncat, dar este fixat în cartuș, pe care îl rotim și ne asumăm riscuri de-a lungul marginii tăietorului sau de tăietorul în sine.
Acum marcați cercul fixat în cartuș în 5 părți. Nu există astfel de diviziuni pe scara principală.Atunci să ne gândim care dintre cântare este divizibil cu 5 fără rest? Adevărat: scară de 60 bar. Acestea sunt 12 divizii. Dar la naiba: avem doar 10 divizii pe scară !?
Calm, fără panică. Prețul unei diviziuni a acestei scări este de 6 grade. Prin urmare, 12 divizii sunt de 72 de grade. Și la scara principală din exemplul precedent, am folosit sectoare de 60 de grade. Și ceea ce ne împiedică să combinăm o linie de sus cu riscul de „300”, iar cealaltă linie să combinăm pe al doilea risc la stânga „0”. Adică adăugăm de 60 de ori de 2 ori la 6, obținem 72. Am poziționat conducătorii astfel încât să se încadreze bine pe placa de față. Nu funcționează Este adevărat că raza plăcii de față este prea mică, curbura este mare, iar riglele fie atârnă în aer, fie va trebui să fie îndoite puternic, astfel încât să se încadreze bine pe placă. Nu faceți nici unul, nici altul. Doar porniți capul și, în loc de 12 divizii, să luăm 6 divizii, adică. 36 de grade. Și devenim conducători prin 6 divizii.
Pe bandă cu un creion sau un stilou, vom trage linii pe conducători. Pe cercul nostru facem prima crestătură cu un tăietor. Întoarceți cartușul cu mâna, să zicem în cursul ceasului, până când cursa din stânga a benzii adezive este aliniată la marginea riglei drepte. Am întors 36 de grade. Pe banda din rigla din stânga desenăm un risc și transformăm cartușul către acest risc. Așa că am întors 72 de grade. Facem o a doua crestătură cu ajutorul unui tăietor. Și așa mai departe. O singură subtilitate. Gusturile cu un stilou sau un creion sunt „groase”, oricât de greu încercați. Prin urmare, marginea riglei drepte la rotirea cartușului nu trebuie combinată cu marginea din dreapta a liniei stângi, ci cu marginea stângă. Adică aproape complet linia ar trebui să treacă sub stăpânul potrivit. În caz contrar, la fiecare măsurare se va acumula o eroare de 2-3 duzini. Și într-un cerc poate fi mai mult de un milimetru.
Pentru a împărți în 14 părți, trebuie să utilizați o scară de 42 de divizii. 42: 14 = 3 diviziuni.
Mai interesantă este problema defalcării, să presupunem pentru 144 de părți. Nu știu cine are nevoie, dar dintr-o dată? Aici algoritmul este diferit. Nu avem cântare care să fie divizibile după acest număr. Atunci căutăm nu numărul de crestături, cu grade de o diviziune. 360: 144 = 2,5 grade. Unde să obțină 2,5 grade? Și dacă la scara noastră? !! Avem o scală cu un preț de divizare de 10 grade. Și există o scară cu un preț de divizare de 7,5 grade. Dacă 10 - 7,5 = 2,5. Iată rezultatul dorit! Cum să-l obții real? Scara de 36 este adusă în vârf, către conducători. Combinăm o riglă cu un risc al scării, altul cu altul, cu cel mai apropiat. Între conducători, avem un sector de 10 grade. Acum întoarcem cartușul, aducând scara la 48 de conducători. Prețul diviziunilor sale este de 7,5 grade. Combinăm un risc al scării, de exemplu, cu rigla stângă, pe care nu am atins-o. Apoi trecem această riglă la cea de-a doua până când este aliniată la cel mai apropiat risc al scării cu 48. Adică reducem sectorul cu 10 grade cu 7,5. În restul dintre conducători obținem un sector de 2,5 grade. Și du-te! După același principiu ca la împărțirea în 5 părți, folosim două rigle.
Bine, un alt exemplu. Să presupunem că doriți să împărțiți un cerc în 40 de părți. Numărat: 360: 40 = 9 grade. Wept - nu avem o asemenea scară! Porniți capul. Avem o scară cu un preț de divizare de 7,5 grade. Două diviziuni pe această scară vor alcătui un sector de 15 grade. Setați conducătorii la distanță unul de celălalt în două divizii pe o scară de 48.
Și acum de la 15 trebuie să scădeți 6 pentru a obține cele 9 grade dorite. Unde avem 6? Așa este, pe o scară de 60. Știm deja să luăm câteva grade cu ajutorul conducătorilor. Facem, marcăm.
Folosind același principiu, un cerc poate fi împărțit în 80 de părți. 360: 80 = 4,5 grade. Trei diviziuni pe o scară de 48 vor da 3 x 7,5 = 22,5. Trei diviziuni pe o scară de 60 vor da 3 x 6 = 18 grade. 22,5 - 18 = 4,5.
Și din nou la teoria erorilor. Dacă încercați un număr mare de modele, eroarea se acumulează la fiecare marcaj. Pentru a reduce eroarea, vă recomand să faceți jumătate din note. Și apoi reveniți la început și faceți marcajul în cealaltă direcție, de asemenea, la jumătate. Când aceste „jumătăți” converg (și aproape că nu converg), atunci vom vedea amploarea erorii acumulate. De exemplu, când am împărțit în 8 părți, am arătat o eroare în marcajul de aproximativ 0,1 - 0,2 mm. Pentru conexiunile cu filet, acest lucru nu este esențial: firele de pe șuruburi sunt întotdeauna eșuate cu 3-4 zeci. Dar dacă aș merge cu marcajul în mod secvențial, atunci magnitudinea erorii ar putea crește până la 0,5 mm, iar acest lucru este deja mult.Concluzia din teoria numerelor mari: cu cât măsurăm mai puțin, cu atât ne greșim mai puțin. Și invers, cu cât sunt mai multe măsurători, cu atât se acumulează mai multe erori. Acest lucru trebuie luat în considerare.